演習問題2～剛体に働く力・運動方程式～

解答ページはコチラ

１．力のつりあい・静止摩擦力

(1) 傾き角\(θ\)でなめらかな斜面がある．ここに質量\(m\)[kg]の物体を載せ，下図のように水平方向に力を加えたところ静止した．このときの加えた力\(F_1\)[N]と，物体が斜面から受ける垂直抗力の大きさ\(N\)[N]を求めよ．重力加速度の大きさを\(g\)[m/s²]とする．

解答ページ

２．2物体の運動方程式

傾き角\(θ\)のなめらかな斜面上に，質量0.90kgの物体Aを置く．軽くて伸びないひもを物体Aに固定し，ひものもう一端を斜面上端に固定された滑車に通して質量0.50kgの物体Bをつるす．重力加速度\(g=9.8m/s^2  , \sinθ=\frac{1}{3}\)として，つぎの問いに答えよ．

ヒント「図」

(1) Aの動きを判定せよ．（上昇するか下降するか）

(2) Aの加速度の大きさ\(α\)[m/s²]と，ひもがAを引く力の大きさ\(T\)[N]を求めよ．

解答ページ

3.静止摩擦力

質量5.0kgの物体を，水平な粗い斜面に置く．この物体に対して下の図のような角度で力を加えたところ，20Nで物体が静かに滑り出した．

重力加速度の大きさを\(9.8m/s^2\)とする．

(1) 物体が滑り始めた時に，物体が受ける垂直抗力の大きさ\(N\)[N]を求めよ．

(2) 物体が床面から受ける最大摩擦力の大きさ\(F_0\)[N]の大きさを求めよ．

(3) 物体と床面との間の静止摩擦係数\(μ\)を求めよ．

4. 動摩擦力

図のように，水平でなめらかな床上に置かれた板\(A\)（質量\(m_A\)[kg])の上面に，物体\(B\)（質量\(m_B\)[kg]）が乗っている．\(A\) に大きさ\(F\)[N]の水平右向きの力を加え続けたところ，\(B\)が\(A\)の上を滑りながら，\(A\)，\(B\) ともに運動した．\(A\) と\(B\) の間の動摩擦係数を \(μ’\)，重力加速度の大きさを\(g\)[m/s^2]として，次の問いに答えよ.

(1) \(B\) の床に対する加速度 \(a_B\) [m/s²]を求めよ．

(2) \(A\) の床に対する加速度 \(a_A\)[m/s²]を求めよ．

5. 剛体のつり合い

重さ6.0Nの一様な棒 \(AB\) がある．棒の両端に軽い糸を結び付け，糸の他端を2つとも鉛直な壁の点 \(C\)点に固定して棒 \(AB\) をつるした．この時，糸 \(AC\) は鉛直，糸 \(BC\) は水平方向と30°の角をなして釣り合っている．\(\sqrt3=1.7\) とする．

ヒント「図」

問1. 棒と壁の間の摩擦は無視できるものとして，以下の問いに答えよ．

(1) \(B\) , \(C\) を結ぶ糸が棒を引く力の大きさ \(T_B\)[N]を求めよ．

(2) \(A\) , \(C\) を結ぶ糸が棒を引く力の大きさ \(T_A\)[N]を求めよ．

(3)  \(A\) 点で，壁から棒に働く力の大きさ \(N_A\)[N]を求めよ．

6. 重心

質量  \(m\)，一片の長さ \(8ℓ\) の一様な厚さの直方体から，下図のように，一片の長さ \(2ℓ\)の直方体 \(a\)を抜き取り，残った図形を\(b\)とする．下図のように\(x\) 軸を定めた．次の問いに答えよ．

(1) \(a\)，\(b\)の質量を求めよ．

(2) \(b\) の重心の \(x\) 座標を求めよ．

7. 転倒しない条件

高さ \(0.32\)m，長さ \(0.24\)mの厚さ，密度が一定の物体を荒い斜面に物体の長さ方向が斜面方向に平行になるように置く．

(1) 斜面の傾き角 \(θ\)を大きくしていくと，重力の作用線が直方体の底面から外れたタイミングで転倒し始める．この時の角度を \(θ_0\)とするとき，\(\sinθ\)を求めよ．

(2) 直方体と斜面の間の摩擦係数が\(μ_0\)より小さくなると，直方体が転倒し始める前に斜面を滑り始める．\(μ_0\)を求めよ．